已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值
1个回答
展开全部
答：
1+x+x2+...+x2010
=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)...+x2005(1+x+x2+x3+x4)+x2010
=x2010
x4+x3+x2+x+1=0两边乘以(x-1)，得：(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1=0
所以x5=1
所以x2010=(x5)^402=1^402=1
所以原式=1
1+x+x2+...+x2010
=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)...+x2005(1+x+x2+x3+x4)+x2010
=x2010
x4+x3+x2+x+1=0两边乘以(x-1)，得：(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1=0
所以x5=1
所以x2010=(x5)^402=1^402=1
所以原式=1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
