已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值
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答：
1+x+x2+...+x2010
=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)...+x2005(1+x+x2+x3+x4)+x2010
=x2010
x4+x3+x2+x+1=0两边乘以(x-1)，得：(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1=0
所以x5=1
所以x2010=(x5)^402=1^402=1
所以原式=1
1+x+x2+...+x2010
=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)...+x2005(1+x+x2+x3+x4)+x2010
=x2010
x4+x3+x2+x+1=0两边乘以(x-1)，得：(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1=0
所以x5=1
所以x2010=(x5)^402=1^402=1
所以原式=1
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