Question

如图1,点C在线段AB上,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.

(1)AF与BD有什么样的数量关系和位置关系？为什么？
(2)如果点C在线段AB的延长线上，(1)中所得的结论是否成立？为什么？
(3)如果点A、B、C不在同一条直线上，上述结论还成立吗？

Answer 1

(1) ⊿隐键CAF绕C顺时针旋转90º，得到⊿CDB.∴AF＝DB, CF⊥DB 

[注意：ACDE和BCFG的回还方向相反，一个顺时针，一个反时针]

⑵ 如果正方形还在AB同侧，则只有AF＝DB，没有CF⊥答携棚DB 。如果把“同侧”换成“回还方向相反”。则AF＝DB, CF⊥DB ，证明见⑶。

⑶A、B、C不在同一条直线上。这时“同侧”没有多大意义，回还方向相反有确定意义。

⊿CAF绕C顺时针旋转90º，得到⊿CDB.∴AF＝DB, CF⊥DB 

所以，本题题目可以改为：A,B,C是平面是三点。ACDE和BCFG是此平面上的正方形，两个正方形的字母回清则还方向相反，则有AF＝DB, CF⊥DB 。