Question

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于E,交BC与D,求证:(1)D是BC的中点（2)△BEC相似于△ADC（3）BC

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于E,交BC与D,求证:(1)D是BC的中点（2)△BEC相似于△ADC（3）BC平方=2AB*CE

Answer 1

（1）连接AD
∴∠ADB=90°
∵AB=AC AD⊥BC ∴D为BC中点 【等腰三角形的高和中线是重合的……
（2）∵AB为直径 D.E在圆上
∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°
∴△BEC.△ADC中 ∠BEC=∠ADC ∠C=∠C
∴△BEC∽△ADC
（3）∵△BEC∽△ADC
∴CD：CE=AC：BC ∴DC*BC=CE*AC
∵D为BC中点 ∴CD=1/2 BC
∵AC=AB ∴1/2 BC*BC=CE*AB
∴BC平方=2AB*CE