Question

求证：无论M取什么实数，抛物线y=x^+(m-5)x+m-8与x轴总有两个交点

Answer 1

证明:因为抛物线y=x^+(m-5)x+m-8与x轴总有两个交点
所以当x^+(m-5)x+m-8=0时，x有两个不等的根
根据根的判别式知：△=b^2-4ac
=(m-5)^2-4(m-8)
=m^2-10m+25-4m+32
=m^2-14m+57
=(m-7)^2+8
综上所述知：无论m取何值，△总大于0
所以无论M取什么实数，抛物线y=x^+(m-5)x+m-8与x轴总有两个交点

Answer 2

证明:因为函数y=x^+(m-5)x+m-8的判别式为△，
即△=b^2-4ac
=(m-5)^2-4(m-8)
=m^2-10m+25-4m+32
=m^2-14m+57
=(m-7)^2+8>0
所以无论M取什么实数，抛物线y=x^+(m-5)x+m-8与x轴总有两个交点