Question

一道数学题，高手请入！

如图，梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，AD=6，BC=8，AB=根号m(m>0),在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥PD，PE与直线AB交于点E。
（1）试确定CP=2时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

解：过D作BC的垂线交BC于F，因为AD=6，BC=8，所以CF=2，即P与F重合。
（1）CP=2时，P与F重合，E点应该与B点重合。
（2）若设CP=x，BE=y，
①当P点在BF上时,即2<x<8时，E点在AB上，连接DE，
三角形DPE是直角三角形（PE⊥PD），
AD^2+AE^2=DE^2=PE^2+PD^2=BE^2+BP^2+DF^2+PF^2
(根号m-y)^2+36=y^2+(8-x)^2+m+(x-2)^2
y=-根号m/m(x^2-10x+16)
②当P点在CF上时,即0<=x<2时，E点在AB延长线上，连接DE，
同①AD^2+AE^2=DE^2=PE^2+PD^2=BE^2+BP^2+DF^2+PF^2
(根号m+y)^2+36=y^2+(8-x)^2+m+(2-x)^2
y=根号m/m(x^2-10x+16)
所以y关于自变量x的函数关系式为
当2<x<8 时 y=-根号m/m(x^2-10x+16)
当0<=x<2时 y=根号m/m(x^2-10x+16)
当x=2时 y=0