Question

一道数学竞赛作业，急啊！

已知a，b是两个整数，关于x的方程ax^2+bx+2=0（a不等于0）有两个相异的且大于-1的实数根，求当b的最小值时方程的两根。
有劳大家了。
错了，是有两个相异的且大于-1的 负 实数根

Answer 1

有两个相异的的实数根得 △=b^2-8a>0
两个负实数根都大于-1 x1*x2=2/a<1 得a>2
再有b^2-8a>0得b^2>16
b的最小值为4
此时方程的两根x1=x2=-1

Answer 2

在⊿ABC中，
a+b>c,4+7>c,c<11
a+c>b及b+c>a,c>3
即c的取值范围是3<c<11
x²-5x+m=0
判别式Δ=(-5)²-4m，由于m>0
所以Δ=25-4m>0
m<25/4，∴0<m<6.25
∵方程的根均为整数,25-4m要是完全平方数
∴m=4
Δ=25-4*4=9
x=(5±√Δ)/2=(5±3)/2
x=4或x=1(舍去)
∴c=4
∵a=c=4,所以⊿ABC为等腰⊿，
在⊿中间作垂线为高度h,h=√[4²-(7/2)²=√3.75
∴⊿面积=(1/2)*7*√3.75=6.778
亦可根据海伦公式:(a+b+c)/2=7.5
∴⊿面积=√[7.5(7.5-7)(7.5-4)²]=6.778