Question

初二的数学题。大家帮帮忙啊～～

1.三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD平分角CAB交BC于D，DE垂直AB于E，且AB=6cm，求三角形DEB的周长。
2.在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点，E为AD任意一点。求证：EB=EC.
这是八年级沪科版《新版基础训练》P55的问题，知道的，帮帮忙，谢谢啦！

Answer 1

1
画图可以看到，由于AD是角平分线，所以CD=DE，进而△ACD全等△AED
所以AC=AE

△DEB的周长为DE+DB+EB=CD+DB+EB=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6

2
由于△ABC为等腰三角形，所以AD⊥BC，

那么ED为公共边，BD=CD，且角ADB=角ADC=90°
所以△BED全等△CED
所以EB=EC
或者直接由于角ADB=角ADC=90°，根据勾股定理可得EB=EC

Answer 2

1由于角平分线 所以 CD=DE AE=AC 所以三角形DEB周长=DE+BE+DB=BC+BE=BC+AB-AC=AB=6
2证明：由于AB=AC AE=AE 角BAE=角CAE 所以三角形ABE全等于三角形ACE 所以BE=EC

Answer 3

1。由题意可得△ACD全等于△AED
DE=CD,AE=AC
三角形DEB的周长为BD+DE+BE=BC+AB-AC=AB=6
2。由AB=AC,D为BC中点可得AD为BC的中垂线
所以E为AD任意一点，则EB=EC.

Answer 4

2. 因为 AB=AC D为BC中点
所以AD⊥BC BD=CD
∴∠ADB=∠ADC
又∵ED=ED
所以△BDE≌△CDE
∴EB=EC