Question

高一数学 必修4

化简{1+sinα/1-sinα}-{1-sinα/1+sinα} 其中α为第2象限角

注意：{}为根号的意思`` 根号我打不出来 汗`` 看我分多的面子上` ` 请写出过程

Answer 1

α为第2象限角

sinα>0,cosα<0

{1+sinα/1-sinα} 根号内 分子分母同乘以1-sinα

{1-sinα/1+sinα} 根号内 分子分母同乘以1+sinα

完全平方出来了

等于-cosα（1/（1-sinα）-1/（1+sinα））

最后等于-2tanα

这种题就是配完全平方，以后的都好办

Answer 2

第一个跟号里面 分子分母 都乘以 1-sinα
根号开出来后就是 cosa/1-sina

第二个同理 上下都乘以 1+sinα
根号开出来后就是 cosa/1+sina

这下就简单了··老实加起来

分子为 2sinaXcosa
分母为 (1+sina)X (1- sina) 实际上就等于cosa的平方

分子分母约掉结果为 -2tana

汗····最后COSa 是小于0的···加上负号·····

Answer 3

√[(1+sinα)/(1-sinα)] - √[(1-sinα)/(1+sinα)]
=√(1+sinα)/√(1-sinα) - √(1-sinα)/√(1+sinα)
=√(1+sinα)²/√[(1-sinα)(1+sinα)]- √(1-sinα)²/√[(1-sinα)(1+sinα)]
=(|1+sinα|-|1-sinα|)/√[(1-sinα)(1+sinα)]
=2sinα/√(1-sin²α)
=2sinα/√cos²α （cosα＜0）
=2sinα/(-cosα)
=-2tanα 详细过程我也打不出来~~

Answer 4

将分子分母同乘以1+sinα，后者乘以1-sinα，都化为绝对值（[ ]表示），
{1+sina]/[cosa]-[1-sina]/[cosa]=
1+sina/（-cosa）-（1-sina）/（-cosa）= -2tana

Answer 5

α为第2象限角，cosα<0,0<sinα<1
{1+sinα/1-sinα}-{1-sinα/1+sinα}
={(1+sinα)²/(1-sinα)(1+sinα)}-{(1-sinα)²/(1+sinα)(1-sinα)}
={(1+sinα)²/cos²α}-{(1-sinα)²/cos²α}
=-(1+sinα)/cosα+(1-sinα)/cosα
=-2sinα/cosα
=-2tanα

Answer 6

{1+sinα/1-sinα}-{1-sinα/1+sinα}
=｛（sinα-sin²α＋1）÷sinα｝－｛（sinα－1＋sin²α）÷sinα｝
=｛（sinα-sin²α＋sin²α＋cos²α）÷sinα｝-｛（sinα-sin²α－cos²α+sin²α）÷sinα｝
=0