Question

高二 数学 选修2-2 导数在研究函数中的应用-单调性

题目：如果函数y=ax-x^3在区间（2.，+∞ ）是减函授数，求a的取值范围，并判断该函数在（ -∞，-2）上的单调性

谢谢了！

Answer 1

先求导，y'=a-3x^2,题意是在说在（2，+∞）上y'<=0,y'是开口向下的，对称轴为y轴的抛物线，要使得在（2，+∞）上<=0，因为在其上单掉减，所以只要y'最大值小于等于0即可
y’（2）=a-12<=0,a<=12即可。
因为y'为偶函数，所以在（ -∞，-2）上也<=0.y也单调减