有关概率论方差的问题
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}为什么xy独立时2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}=0？求证明，...
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 为什么x y 独立时2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} =0？求证明，
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首先，当xy独立时，E(XY）= E(X)*E(Y)
这个好证明吧，利用xy相互独立时P(X = xi,Y = yi) = P(X=xi)*P(Y=yi)，以及期望的定义计算就可以得到，就不详细说了
然后，由上面的结论，
E{(X-E(X))(Y-E(Y))}= E(X-E(X)) * E(Y-E(Y))
而E(X)和E(Y)均为一个常数，E(C)=C(C为常数)，所以
E(X-E(X)) = E(X) -E(E(X))=E(X)-E(X)=0
同理，E(Y-E(Y)) = 0
后面，就可以得出你的结论了
这个好证明吧，利用xy相互独立时P(X = xi,Y = yi) = P(X=xi)*P(Y=yi)，以及期望的定义计算就可以得到，就不详细说了
然后，由上面的结论，
E{(X-E(X))(Y-E(Y))}= E(X-E(X)) * E(Y-E(Y))
而E(X)和E(Y)均为一个常数，E(C)=C(C为常数)，所以
E(X-E(X)) = E(X) -E(E(X))=E(X)-E(X)=0
同理，E(Y-E(Y)) = 0
后面，就可以得出你的结论了
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绿知洲
2024-11-13 广告
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