Question

O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆O与BC相切于M与AB，AD分别交于EF，求证圆O与CD相切

Answer 1

分析：过O作CD,AB的垂线交CD,AB于GH,则证OM＝OG即可,；证明：∠OMC＝∠OGC,∠MCO＝∠GCO,且公共边OC相等,故△MCO≌△GCO,则OM＝OG,又OH＋OM＝AB，OH√2＝AO,OM√2＝OC,(OH＋OM)√2＝AC，OA＋OC＝AC，即可得OM=OA=OG,故原命题得证

Answer 2

（2）假设这个对角线是AC
连接OM，因为圆O与BC相切于M，所以OM垂直于BC，由于都是半径，所以OM=OA；

设OA=x，则OM=x，由于AB=1,所以对角线=根号2，OC=根号2-x，由于角ACB=45°，所以根号2倍x=根号2-x,x=2-根号2

所以半径=2-根号2.