高一数学【几何体体积问题】
若一圆台的上、下底面圆半径之比为1:2，体积为7π，高为1，则此圆台的侧面积为_______。【求解释。】...
若一圆台的上、下底面圆半径之比为1:2，体积为7π，高为1，则此圆台的侧面积为_______。
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设圆台大圆半径为R，小圆半径r,高h，母线L,R=2r,
V=πh(R^2+Rr+r^2)/3
=π(4r^2+2r^2+r^2)*1/3=7π,
7r^2=21,
r^2=3,
r=√3，R=2√3,
母线L=√[（R-r)^2+h^2]=2,
∴侧面积S=π(R+r)L=π(√3+2√3)*2=6√3π.
V=πh(R^2+Rr+r^2)/3
=π(4r^2+2r^2+r^2)*1/3=7π,
7r^2=21,
r^2=3,
r=√3，R=2√3,
母线L=√[（R-r)^2+h^2]=2,
∴侧面积S=π(R+r)L=π(√3+2√3)*2=6√3π.
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