Question

如图，四棱锥P-ABCD中PD垂直平面ABCD PD=DC=BC=1 AB=2 AB平行DC 角BCD=90° 求证 PC⊥BC

Answer 1

要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证：

证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．
由∠BCD=90°，得CD⊥BC，
又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，
所以BC⊥平面PCD．
因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．

Answer 2

因为PD⊥平面ABCD
所以PD⊥BC
因为∠BCD=90
所以BC⊥CD，PD交CD=D
所以BC⊥平面PCD，PC属于平面PCD
所以PC⊥BC

Answer 3

PD⊥ABCD,PD⊥BC
CD⊥BC
BC⊥PCD
PC⊥BC