Question

经济学问题！请经济学高手指教！！！

小杨的总效用函数是TU=3xy2（此处指y的平方）,且他每年购买x,y的货币收入为540元，且x,y的价格分别是20元，30元。求小杨每年购买x,y的数量各是多少？每年获得的总效用量又是多少？

Answer 1

首先，20x + 30y = 540. 是BC。
两种方法：
x = 27 - 1.5y 将此式代入TU， 得到，TU = 3*(27 - 1.5y) * y^2
= -4.5y^3 + 81y^2
令dTU/dy = -13.5y^2 + 162y = 0
得 y = 12 或 0. 检验 当 y = 12 时，TU取得最大值。

所以 x = 27 - 1.5y = 9

TU = 3xy^2 = 3888

或者可以使用公式 MRS = - P1/P2.
MRS = -(3y^2)/(6xy) = - y/(2x) = - 20/30
得 y = (4/3)x 代入 20x + 30y = 540，

x = 9, y = 12.

TU = 3888

其中MRS是边际替换率。

Answer 2

X=9 Y=12