Question

已知函数fx=x3-3ax-1(ar)⑴试讨论函数fx的单调区间⑵若fx≤0在x[0,1]上

Answer 1

对fx求导，fx'=3x^2-3a。
fx'>0时为增函数，fx'<0时为减函数，故
(1)a<=0时，fx在整个区间是单调增函数。
(2)a>0时，fx在[-a^0.5，a^0.5]之间是单调减函数，(-00，-a^0.5)U(a^0.5,00)为单调增函数
对于第二问，分两种情况对应上面(1)(2)
(1)如果a<=0，fx为单调函数，f(0)最小，f(1)最大=0，求出1-3a-1=0，即a=0满足假设
(2)如果a>0，还要再细分
①a>=1情况,[0,1]∈[-a^0.5，a^0.5]，即处于单调减区间，f(0)最大=0，但此时f(0)为-1，故不成立，排除。
②a<1情况，此时[0,1]区间有一部分处于减区间，有一部分处于增区间,[0,a^0.5]单调减，[a^0.5,1]单调增。故最大值出现在两端，即f(0)或f(1),f(0)=-1，f(1)=1-3a-1=-3a=0，故可知a=0
由此可知，满足条件的情况就是a=0，即a=0为所求。

Answer 2

他说的发生的噶是的