Question

如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心

如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为
Rcosθ
4
的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：

第2问为什么是往复运动呢？

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Answer 1

(1)以AD为势能0位置，物体的初始势能=mgRcosθ/4,冲出A点，物体的动能>0
有平面几何两角的两边分别垂直两角相等，斜面AB的倾角=θ
AB=Rctanθ
物体多斜面的正压力=mgcosθ
mgRcosθ/4≤mgcosθμ·Rctanθ
1/4≤μ·ctanθ
∴μ≥tanθ/4
(2)当机械能损失到B点的动能为0即速度降低为0时，物块就到不了粗糙斜面，机械能不再损失，受重力的作用反向运动，开始在光滑圆弧进行往复运动。
B点距离势能0位置的高度=-Rcosθ，势能减少mg(Rcosθ/4+Rcosθ)=mgR(5cosθ/4)
这部分势能转化成了克服摩檫力做的功
∴mgR(5cosθ/4)=FS=mgcosθ·sinθ/2cosθ·S
S=(5cosθ/2sinθ)·R
(3)第一次通过C时，机械能没有损失，速度最快1/2mv²=mg(R+Rcosθ/4)
向心力=mv²/R=2mg(R+Rcosθ/4)/R=2mg(1+cosθ/4)
最大压力=mg+2mg(1+cosθ/4)
往返运动时，机械能损失最大，速度最慢1/2mv²=mg(R-Rcosθ)
向心力=mv²/R=2mg(R-Rcosθ)/R=2mg(1-cosθ)
最小压力=mg+2mg(1-cosθ)

Answer 2

物体在AB上面运动会产生热量消耗机械能，当物体在C的动能恰好转换到B点的重力势能时，因为DCB是光滑，所以将一直做往复运动