Question

求助高数！

这道题中，a=d^2 s/dt^2 是可以等于d(ds/dt) /dt用来表示加速度的，是吧。。？
然后ds/dt 是表示速度V，上面的式子就变成了 a=dv/dt了，
然后我觉得, 就变成a=d(k/根号s)/ dt用来表示加速度a。。

可是答案为什么要把a=dv/dt换成a=d(k/根号s)/ ds * ds/dt 就是不明白分母那里。。我是这么想的，分母变成了ds, 那个加速度的式子不就改变成了a=v/s了吗？
求解啊。。

Answer 1

这就是要消除变量v,把加速度a表示为位移s的函数,且被微分的式子中的变量s是时间t的函数.
像这种x是变量y的函数,且含有x的式子对y进行微分的情况,就要除以dx再乘以dx,将前半部分变成只含x的微分,后半部分为dx/dy,这样就能方便地解出来.
至于你说的分母变成了ds,得到a=v/s,我想你是推导错误了吧:
a=d(k/根号s)/ ds * ds/dt
=(dv/ds)*(ds/dt)
=v*dv/ds
怎么会得到a=v/s 呢?