Question

【给你10分钟，高手进】数学题

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点判断△EFG的形状,并说明理由.(图可以根据题意自己画)。
我时间不早了，我明早6点还要去上学，今晚必须写完.
说明理由， 猜的话谁都会猜！

Answer 1

找到OC的中点H，连接FH和GH
FH=BC/2=OB/2=OF（因为等腰梯形，而且角DBC=60°）

GH=OD/2=OA/2=OE
而角DFH=60°，GH‖DB所以角FHG=120°=角EOF
所以△EOF和△GHF全等
那么EF=FG，角GFH=角EFO
所以角EFG=角EFO+角OFG=角GFH+角OFG=角OFH=60°
所以是等边三角形

Answer 2

△EFG是等边三角形

证明过程如下:

∵ABCD是等腰梯形
∴AB=CD,AC=BD,∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠BDC
∴∠CAD=∠BDA
又∠ADB=∠BDA=60°
∴∠CAD=∠BDA=60°
∴△OAD是等边三角形
同理可证△OBC是等边三角形

在等边△OAD中
∵E是OA的中点
∴DE⊥OA(等边三角形三线合一)
∴△DEC是直角三角形
又G是CD的中点
∴EG=CD/2(直角三角形中斜边中线等于斜边一半)

同理在等边△OBC中可证CF⊥OB
∴△DFC是直角三角形
又G是CD的中点
∴FG=CD/2

在△OAB中
E,F分别是OA,OB的中点
∴EF=AB/2
又AB=CD
∴EF=CD/2(三角形中位线平行等于底边一半)

∴EF=EG=FG=CD/2
∴△EFG是等边三角形

Answer 3

等腰三角行