Question

这道数学题无解?

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点判断△EFG的形状,并说明理由.(图可以根据题意自己画)。
我时间不早了，我明早6点还要去上学，今晚必须写完.
说明理由， 猜的话谁都会猜！

Answer 1

图中的两个粗框的三角形是全等的

所以容易推得△EFG为等边三角形 

如图，找到OC的中点H，连接FH和GH

FH=BC/2=OB/2=OF（因为等腰梯形，而且角DBC=60°）

GH=OD/2=OA/2=OE

而角DFH=60°，GH‖DB所以角FHG=120°=角EOF

所以△EOF和△GHF全等

那么EF=FG，角GFH=角EFO

所以角EFG=角EFO+角OFG=角GFH+角OFG=角OFH=60°

所以是等边三角形

Answer 2

因等腰梯形ABCD中,AD//BC，∠ADB=60°
则∠DAC=60°，△AOD是等边△，∠AOB=120°，
又因E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，过F点作BC平行线交AC于H点，连接GH
△AOD≌△FOH，∠FHG=∠AOB，则△EOF≌△FGH，有EF=FG，∠GFH=∠EFO
∠EFG=∠OFH=60°
故△EFG为等边三角形

Answer 3

证明：因为∠ADB=60° 四边形ABCD为等腰梯形 ,AD//BC
所以AB=DC ，△AOD和△BOC是等边△，
因为E为AO的中点 ，连结ED 则∠EDO=30°
又△AOD是等边△，所以∠AOD=60° 所以∠DEO=90° 三角形DEC为直角三角形
因为G是DC的中点，所以EG=1/2DC (三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
连结FC同理可证 FG=1/2DC
又E是AO的中点 F是BO的中点
所以EF是，△AOB的中位线 所以EF=1/2AB
又AB=DC 所以EF=FG=EG
所以，△EFG为等边三角形