Question

设数列an满足 a1+3a2+9a3.....+3^n-1an=n/3 1 求数列an的通项公式 2 设bn=n/an 求数列bn的前n项的和

Answer 1

a1=1/3; a1+3a2=2/3 =>a2=1/9 =1/3^2
a1+3a2+9a3=1=>a3=1/27=1/3^3
a1+3a2+9a3+27a4=4/3 => a4=1/81=1/3^4
........=>an=1/3^n.....(1)

bn=n/(1/3^n)=n*3^n
Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+n*3^n
3Sn= 3^2+2*3^3+3*3^4+...+(n-1)*3^n +n*3^(n+1)
---------------------------------------------------
-2Sn=3+3^2+3^3+3^4+...+3^n - n*3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3) - n*3^(n+1)
=>Sn=(3/4)(1-3^n)+n*3^(n+1)/2.....ans