Question

在△ABC中,点D在边AB上,AD=AC,AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，试说明BD=2EF

Answer 1

因为AD=AC，AC=AC，AE垂直于CD，所以三角形AEC与三角形AED全等，所以CE=DE,又因为CD=2CE,CB=2CF，拥有相同的角ECF，所以三角形CDB与三角形CEF相似，又因为CD=2CE所以BD=2EF

Answer 2

由AD=AC,AE⊥CD，知AE为等腰三角形ADC的中线，得CE＝DE，又F是BC的中点，得CF＝BF，所以EF为三角形CDB的中位线。所以BD＝2EF。