Question

请教一道数学题！很急~~~！！

x+y 被3除余1，y+Z被3除余2，x+z被3除余3
问x+y+z被3除余几？（x,y,z都是整数）

Answer 1

由题可得：x+y=3m+1；y+z=3n+2；x+z=3k，
于是：2（x+y+z)=3m+1+3n+2+3k=3(m+n+k+1)，
可知2（x+y+z）是3的倍数。
由于x,y,z都是整数，不妨先设x+y+z=3p+1，
那么：2（x+y+z)=3（2p）+2不能被3整除，故假设不成立。
再设x+y+z=3p+2，
那么：2（x+y+z)=6p+4=3（3p+1)+1,同样不能被3整除，故假设也不成立。
因此x+y+z能被3整除，也就是说余数是0.

Answer 2

x+y+z=(x+y+y+z+x+z)/2=(x+y)/2 + (y+z)/2 + (x+z)/2

分别被3整除 余数分别是 1/2 2/2 3/2
相加后得，整式x+y+z被3整除余数为3，
因为3可以被3整除，所以余数应该是0。

Answer 3

x+y+y+z+z+x能被3整除，即2（x+y+z）能被3整除，x+y+z能被3整除，余数为0

Answer 4

因为x+y+y+z+x+z=2(x+y+z)除以3的余数共为1+2+3=6
能被3整除，所以x+y+z被3除余0

Answer 5

一点也不余，能被整除

余数之和是1+2+3=6
左侧相加为 2（x+y+z）除以3 想想看喽，整除了