Question

已知函数f(x)=x|x-a|+2x,若存在a在[-4，4]，使得关于x的方程f(x)=tf(a)

已知函数f(x)=x|x-a|+2x,若存在a在[-4，4]，使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等实数根，则实数t的取值范围为
A(1,9/8)
答案选A，为ma我用|x-a|+2=2at/x算出来的是1到正无穷啊
别复制粘贴
求用|x-a|+2=2at/x算出答案，别开始就讨论2到4，看不出来的

Answer 1

当0≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；
则当a∈（2，4]时，由f（x）=

x2+(2?a)x，x≥a
?x2+(2+a)x，x＜a

，
得x≥a时，f（x）=x2+（2-a）x对称轴x=
a?2
2
＜a，
则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），
x＜a时，f（x）=-x2+（2+a）x对称轴x=
a+2
2
＜a，
则f（x）在x∈（-∞，
a+2
2
）为增函数，此时f（x）的值域为（-∞，
(a+2)2
4
），
f（x）在x∈[
a+2
2
，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，
(a+2)2
4
）；
由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，
(a+2)2
4
），
即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，
(a+2)2
8a
）即可，令g（a）=
(a+2)2
8a
，
只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，g（a）max=g（4）=
9
8
，
故实数t的取值范围为（1，
9
8
）．
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Answer 2

等等，正在写

追问

写出来了么

？

？！

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