Question

高二数学题解答，速求答案

设圆上的点A(2，3)关于x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2。求圆的方程？
abr怎么解

Answer 1

设圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆上的点A(2，3)关于x+2y=0的对称点仍在这个圆上
则：圆心在该直线上，a+2b=0 (1)
与直线x-y+1=0相交的弦岁或长为2倍根号毁雀羡2
则：（|a-b+1|)^2/2+2=r^2 (2)
(2-a)^2+(3-b)^2=r^2 (3)
解纤拍得a,b,r就行

Answer 2

设圆的方程

（x-a)²+（y-b）²=r²弊冲亮过（2，3）
（2-a)²+（3-b）²=r²
圆心判陆（a，b）在直线x+2y=0上
（a，b）到直线x-y+1=0的距离为│a-b+1│/√2
r²=│a-b+1│²/2+（√2）²

得租宽到方程组消去r、解得b=-3 a=6 r²=52

或b=-7 a=14 r²=244