Question

高数，幂级数的收敛半径，请讲下过程

Answer 1

【分析】
收敛半径 R=lim(n→∞) | an/an+1 |
收敛区间（-R，R）

【解答】
收敛半径 R=lim(n→∞) | an/an+1 | =lim(n→∞) |4(n+1)/n | =4
x²的收敛半径是 4，x的收敛半径是2
收敛区间（-2，2）

Answer 2

答案是B。

只需要知道一点：幂级数的条件收敛点一定是收敛区间的端点。
由题意，x=3是幂级数∑an(x+1)^n的收敛区间的一个端点，所以收敛半径R是3到区间中心点-1的距离，R=|3-(-1)|=4。
幂级数∑an(x+1)^n与幂级数∑anx^n的收敛半径是一样的，所以幂级数∑anx^n的收敛半径是4。

追问

请问区间中心点-1是怎么看出来的呢

追答

通项是an(x+1)^n啊，收敛区间是|x+1|＜R的形式。