一道”高等数学中微积分的问题”
当n→∞时,无穷小量｛”n的k－1次方分之一”减去”n的k次方分之一”｝与｛1减去cos(2/n)｝同阶无穷小，则k=()A4B3C2D1请问各位大虾推导步骤是什么，请把...
当n→∞时,无穷小量｛”n的k－1次方分之一”减去”n的k次方分之一”｝与｛1减去cos(2/n)｝同阶无穷小，则k=( )
A 4 B 3 C 2 D 1
请问各位大虾推导步骤是什么，请把关键步骤写出，如符合本人将追加分数，谢谢！ 展开
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我选B
首先通分n的k－1次方分之一”减去”n的k次方分之一=n-1/n的k次方，然后把1减去cos(2/n)化简为2倍的sin（1/n）的平方因为n趋于无穷大，所以2倍的sin（1/n）的平方可化简为2*（1/n的平方），之后用n-1/n的k次方除以2*（1/n的平方），化简后为n-1/2*(n的K-2次方），因为是同阶无穷小，所以n-1/2*(n的K-2次方）的极限要为一常数，所以K只能等于3
完活收工！！
首先通分n的k－1次方分之一”减去”n的k次方分之一=n-1/n的k次方，然后把1减去cos(2/n)化简为2倍的sin（1/n）的平方因为n趋于无穷大，所以2倍的sin（1/n）的平方可化简为2*（1/n的平方），之后用n-1/n的k次方除以2*（1/n的平方），化简后为n-1/2*(n的K-2次方），因为是同阶无穷小，所以n-1/2*(n的K-2次方）的极限要为一常数，所以K只能等于3
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