已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-根号3，0），右顶点为D（2,0）设点A
A（1,1/2）。。(1)求椭圆的标准方程(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程(3)过原点o的直线交于点B,C，求三角形ABC面积的最大值。...
A（1,1/2）。。(1)求椭圆的标准方程(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程(3)过原点o的直线交于点B,C，求三角形ABC面积的最大值。
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1、由题意知a=2,c= √3，所以b=1
所以标准方程为：x^2/4+y^2=1。
2、设M（x,y),P（x1,y1)
于是有：x=(x1+1)/2;
y=(y1+1/2)/2;
x1=2x-1;y1=2y-1/2;
因为P在椭圆上，于是有(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2=1;
M的轨迹方程为：x平方+4y平方-2y-x-1/2=0.
所以标准方程为：x^2/4+y^2=1。
2、设M（x,y),P（x1,y1)
于是有：x=(x1+1)/2;
y=(y1+1/2)/2;
x1=2x-1;y1=2y-1/2;
因为P在椭圆上，于是有(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2=1;
M的轨迹方程为：x平方+4y平方-2y-x-1/2=0.
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