Question

数学几何证明题

已知:△ABC中,∠C=60°,且AC>BC,又△ABC’,△BCA’，△CAB'都是△ABC外的等边三角形，点D在AC上，且BC=DC
求证：（1）△C‘BD≌△B‘DC
（2）B’D‖AC‘

（注意“'”，看清图）
啊？我觉得够清楚了！（点击图片可以放大）

Answer 1

证明：延长BD交AB'与E
(1)
因为∠ACB=60，
且BC=DC，
所以△BCD等边，
有CD=BC=BD，
且∠BDC=60。
又△AB'C和△A'BC等边，
所以A',C,B'三点共线，
且BE平行于A'B'，
所以AE=AD,
所以，B'E=CD=BD,
又∠ADB=∠DBC+∠BCD=120,
∠B'EB=∠B'AC+∠ADE=120,
所以∠ADB=∠B'EB，
所以△ABD≌△DB'E(SAS),
所以有∠ABE=∠AB'D,
AB=B'D,
又△ABC'等边，
所以BC'=B'D。
又∠C'BD=∠C'BA+∠ABE=60+∠ABE,
∠B'DC=∠CAB'+∠AB'D=60+∠AB'D,
所以有∠C'BD=∠B'DC。
综上，有△C'BD≌△B'DC(SAS)

(2)
由(1)可得△C'BD≌△B'DC，
则BC'=B'D=AC',
同理，C'D=B'C=AB'，
所以，四边形AC'DB'对边相等，即为平行四边形，
所以B’D‖AC’

Answer 2

先证明△C‘BD≌△CBD，再证明△CBD≌△B‘DC，然后△C‘BD≌△B‘DC

证明B’D‖AC‘，先证明AC’B’D 是平行四边形就行了