如图，在三角形ABC中，角ABC的平分线BP与角ACD的平分线CP交于P点。角A与角P之间存在怎样
如图，在三角形ABC中，角ABC的平分线BP与角ACD的平分线CP交于P点。角A与角P之间存在怎样的数量关系...
如图，在三角形ABC中，角ABC的平分线BP与角ACD的平分线CP交于P点。角A与角P之间存在怎样的数量关系
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∵ BP平分∠ABC CP平分∠ACD
∴ ∠PBC=1/2∠ABC ∠PCD=1/2∠ACD
又 ∵ ∠ACD=∠A+∠ABC 即∠A=∠ACD－∠ABC
同理∠P=∠PCD－∠PBC
∴ ∠P=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC)=1/2∠A
即∠P=1/2∠A
∴ ∠PBC=1/2∠ABC ∠PCD=1/2∠ACD
又 ∵ ∠ACD=∠A+∠ABC 即∠A=∠ACD－∠ABC
同理∠P=∠PCD－∠PBC
∴ ∠P=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2(∠ACD-∠ABC)=1/2∠A
即∠P=1/2∠A
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