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∵(1+1/n)^(n+1)/ (1+1/(n+1))^(n+2)
= 1/(1+1/(n+1))• [(1+1/n) / (1+1/(n+1))] ^(n+1)
=(n+1) /(n+2) •[(n²+2n+1)/(n²+2n)] ^(n+1)
=(n+1) /(n+2) •[1+1/(n²+2n)] ^(n+1)
≥(n+1) /(n+2) •[1+(n+1) /(n²+2n)]
(用二项式定理展开[1+1/(n²+2n)] ^(n+1)，只取其前两项)
=(n³+4n²+4n+1)/( n³+4n²+4n)>1,
∴(1+1/n)^(n+1)>=(1+1/(n+1))^(n+2)
= 1/(1+1/(n+1))• [(1+1/n) / (1+1/(n+1))] ^(n+1)
=(n+1) /(n+2) •[(n²+2n+1)/(n²+2n)] ^(n+1)
=(n+1) /(n+2) •[1+1/(n²+2n)] ^(n+1)
≥(n+1) /(n+2) •[1+(n+1) /(n²+2n)]
(用二项式定理展开[1+1/(n²+2n)] ^(n+1)，只取其前两项)
=(n³+4n²+4n+1)/( n³+4n²+4n)>1,
∴(1+1/n)^(n+1)>=(1+1/(n+1))^(n+2)
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