Question

初三数学难题

有7只小猴A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7，每只小猴有若干粒花生。它们互相赠送：第一次由A1给其他小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数；第二次由A2给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数，...最后由7给其他小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数。结果每只小猴都有花生640粒。A4原有的花生粒数为？
请给出如何计算，越详细越好，而且这是初三的，别超过这个水准。谢谢

Answer 1

答案是285。

倒推法：
猴子： A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7
第七次分之前： 320 320 320 320 320 320 2560 （A7=320×6+640）
第六次分之前： 160 160 160 160 160 2400 1280 （A6=160×5+1280+320）
第五次分之前: 80 80 80 80 2320 1200 640 (以后计算省略。。。)
第四次分之前： 40 40 40 2280 1160 600 320
第三次分之前： 20 20 2260 1140 580 300 160
第二次分之前： 10 2250 1130 570 290 150 80
第一次分之前： 2245 1125 565 285 145 75 40

Answer 2

A1在给过其他猴子之后，连续6轮收到其他猴子的花生，每次加倍，最终为640，所以给过其他猴子后，A1猴有10个花生，可以推出A1－A2－A3－A4－A5－A6－A7＝10

依次类推32（2A2－10－2A3－2A4－2A5－2A6－2A7）＝640，＝》A2－A3－A4－A5－A6－A7＝15
由此即可得出以下（整理后）
A3－A4－A5－A6－A7＝20
A4－A5－A6－A7＝25
A5－A6－A7＝30
A6－A7＝35
A7＝40
得出
A1＝2245 A2＝1125 A3＝565
A4＝285 A5＝145 A6＝75 A7＝40

总和为640×7＝4480