Question

一道几何题目

已知：如图所示三△ABC=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC交CD于F，求证：CE=CF

Answer 1

首先说明,应该是∠ACB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠CBE+∠CEB=90°
∵CD⊥AB
∴∠DBF+∠DFB=90°
又BE平分∠ABC交CD于F
∴∠CEB=∠DBF
∴∠CEB=∠DFB(等角的余角相等)
又∠EFC=∠DFB(对顶角相等)
∴∠CEB=∠EFC
∴CE=CF(等角对等边)

Answer 2

证明:因为在三角形BDF中，角BDF等于90°
所以角DBF＋角DFB＝90°
因为在三角形ECB中，角ECB＝90°
所以角EBC＋角CEB＝90°＝角DBF＋角DFB
因为角DBF＝角EBC，角EFC＝角DFB
等量代换，得
角CEB＝角EFC
所以三角形CEF为等腰三角形，CE＝CF

Answer 3

∵BE平分∠ABC交CD于F
∴∠ABE=∠EBC
∵CD⊥AB
∴∠ABE+∠DFB=90º
∵∠ACB=90º
∴∠CBE+∠CEB=90º
∴∠CEB=∠DFB
∵∠EFC=∠DFB
∴∠CEB=∠EFC∴CE=CF