Question

动点P（x，y）到顶点F（1，0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2，求点P轨迹方程。急，在线等！

动点P（x，y）到顶点F（1，0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2，求点P轨迹方程。急，在线等！

Answer 1

动点P（x，y）到顶点F（1，0）的距离为(x-1)^2+y^2的开方
P（x，y）到定直线x=4的距离为|x-4|
距离之比为1：2
(x-1)^2+y^2的开方:|x-4|=1:2

2*(x-1)^2+y^2的开方=|x-4|
平方
4(x-1)^2+4*y^2=(x-4)^2

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Answer 2

解：巧用抛物线定义
动点P（x，y）到顶点F（1，0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2
则
动点P（x，y）到顶点F（1，0）的距离与它到定直线x=3的距离之比为1：1
这是一条以F（1，0）为左焦点，直线x=3为准线的抛物线 焦准距p=2
相当于y^2=-2px向右移动2个单位
变成
y^2=-2p(x-2)
即y^2=-4(x-2)

Answer 3

x^x/4+y^y/3=1