Question

急急急！！求数学解题过程，要详细，两道题，有追分（1） 设f(x)=a^【x-（1/2)】，若f(lga)=√10，求a的值

（2）已知函数f(x)=x-log1/2x(以二分之一为底x的对数）(x>0)，
1、证明函数f(x)在（0，负无穷）上是增函数
2、当x属于[1/4, 2]时，求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

（1）a=10

（2）1、题目应该是证明函数f(x)在（0，正无穷）上是增函数，我以这个来做
设x1＞x2＞0，
那么f(x1)-f(x2)=x1-log（1/2）x1-x2+log（1/2）x2
=x1-x2+log（1/2）x2-log（1/2）x1
=（x1-x2）+log （1/2）x2/x1
∵ x1＞x2＞0 ，
∴x1-x2＞0，x2/x1 ＜1,1/2＜1， log （1/2）x2/x1 ＞0 ，即
f(x1)-f(x2)=（x1-x2）+log （1/2）x2/x1 ＞0 也即函数f(x)在（0，正无穷）上是增函数
2、当x∈[1/4, 2]时，由1知f（x）是增函数，
那么当x=1/4时，函数有最小值，f(x)=-7/4
当x=2时，函数有最大值，f(x)=3/4

Answer 2

第一题a=10

Answer 3

1,lga-1/2=loga^√10=lg√10/lga=1/(2lga)
即2lg²a-lga=1 解得lga=1或-1/2
a=10或√10/10
2,用分析法证明即可：
f(x)由x和-log1/2^x组成，二者都为增函数，故f(x)为增函数
最小值f(1/4)=1/4-2=-7/4
最大值f(2)=2-(-1)=3
这里用到了一个重要的公式loga^b=logc^b/logc^a推导很简单

Answer 4

（2）1、已知x＞0 但问题中证明函数f(x)在（0，负无穷） 即x∈（0 -∞）上是增函数，相矛盾