Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH平行AD

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH平行AD且GH=2分之一AD。请高手速度解答，用三角形中位线

Answer 1

您好！
要证GH平行AD且GH=2分之一AD，就要证GH为△EAD的中位线，就要证G，H分别为AE，CF的中点
首先证G为AE中点，因此只要证明△BEG全等于△FGA就可以了，在这两个三角形中，显然，BE平行且等于于AF，所以∠AEB=∠EAF，∠FBE=∠BFA，所以△BEG全等于△FGA（两角夹边），所以AG=GE，G为AE中点，同理可证H为CF的中点，所以，GH为△EAD的中位线，所以GH平行AD且GH=2分之一AD，证毕。

Answer 2

证明：
连接EF。∵ ABCD为平行四边形，∴AB‖＝CD，AD‖＝BC。又∵ E、F分别是BC、AD的中点∴EF‖＝AB‖＝CD。∴ABEF为平行四边形，∴AE与BF互相平分。同理FECD为平行四边形，ED与CF互相平分。在△AED中，G、H分别为AE与ED中点，GH‖＝1/2AD。（‖＝是平行且等于的符号）