已知：在△ABC中，AO平分∠BAC，BO=CO.求证：AB=AC。
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证明：
做OD⊥AB,OE⊥AC。
∵ AO平分∠BAC，∴ ∠BAO=∠OAC,OD=OE（角分线上的点到角两边距离相等）。又∵OA=OA，∴△AOE≌△AOD。∴AE=AD。又∵OB=OC,OD⊥AB,OE⊥AC。∴RT△OEC≌RT△ODB（HL定理）。∴CE=BD。∴AB=AC。
做OD⊥AB,OE⊥AC。
∵ AO平分∠BAC，∴ ∠BAO=∠OAC,OD=OE（角分线上的点到角两边距离相等）。又∵OA=OA，∴△AOE≌△AOD。∴AE=AD。又∵OB=OC,OD⊥AB,OE⊥AC。∴RT△OEC≌RT△ODB（HL定理）。∴CE=BD。∴AB=AC。
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