Question

求y=x^2-ax+1,x∈[-2,2]的最值

Answer 1

解：f(x)=x^2-ax+1
分类讨论：
对称轴是x=a/2
(1)当a/2＜-2,即a＜-4时
f(x)=x^2-ax+1的最大值是f(2)=2^2-2a+1=5-2a,最小值是f(-2)=(-2)^2+2a+1=5+2a
(2)当-2≤a/2＜0,即-4≤a＜0时
f(x)=x^2-ax+1的最大值是f(2)=2^2-2a+1=5-2a,最小值是f(a/2)=(a/2)^2-a*a/2+1=1-a^2/4
(3)当0≤a/2＜2,即0≤a＜4时
f(x)=x^2-ax+1的最大值是f(-2)=(-2)^2+2a+1=5+2a,最小值是f(a/2)=(a/2)^2-a*a/2+1=1-a^2/4
(4)当a/2≥2,即a≥4时
f(x)=x^2-ax+1的最大值是f(-2)=(-2)^2+2a+1=5+2a,最小值是f(2)=2^2-2a+1=5-2a

Answer 2

解：y=x^2-ax+1
y=(x-a/2)^2+1-a^2/4

讨论
当a/2<-2时，在定义域内为增函数
当x=-2时有最小值，最小值为 5+2a
当x=2时有最大值。最大值为 5-2a

当-2≤a/2<0时，在定义域内为先减后增，最大值在对称轴右方
当x=a/2时有最小值，最小值为 1=a^2/4
当x=2时有最大值。最大值为 5-2a

当0≤a/2≤2时，在定义域内为先减后增，最大值在对称轴左方
当x=a/2时有最小值，最小值为 1=a^2/4
当x=-2时有最大值。最大值为 5+2a

当a/2>2时，在定义域内为减函数
当x=-2时有最大值，最小值为 5+2a
当x=2时有最小值。最大值为 5-2a