Question

已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)

求 1 f(0)的值
2 f(x)为奇函数

Answer 1

（1）令x=0，y=0则f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)，f(0)=0
（2）令x=-y 有f(x+y)=f(x)+f(y)即f(0)=f(x)+f(-x)
又f(0)=0，所以f(x)+f(-x)=0即f(x)为奇函数

Answer 2

1：f(0+0)=f(0)+f(0)
所以f（0）=0
2：f（x-x）=f（x）+f（-x）
所以f（0）=f（x）+f（-x）
f（x）=-f（-x）