Question

已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点。求证:DM等于二分之一AB

Answer 1

取AB中点N，连接DN、MN。

因为，MN是△ABC的中位线，
所以，MN‖AC，
可得：∠DMN = ∠C 。

因为，DN是Rt△ABD斜边上的中线，
所以，DN = BN = (1/2)AB ，
可得：∠BDN = ∠B 。

因为，∠DNM = ∠BDN-∠DMN = ∠B-∠C = ∠C = ∠DMN ，
所以，DM = DN = (1/2)AB 。