Question

高二概率问题

已知某职业技能培训学生的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出学生n人，成绩只有
3、4、5三种分值，设x,y分别表示项目A于项目B成绩，例如：表中项目A成绩为5分的共
7+9+4=20人。已知x=4且y=5的概率是0.2
（1）求n
(2)若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样抽出20名学生，则y=3的学生中应抽多少人？
（3）已知a≥9,b≥2,项目B为3分的学生中，求项目A得3分的人数比得4分的人数多的概率

Answer 1

(1)x=4且y=5的人数为20，概率为0.2，所以总人数n=20/0.2=100人。
(2)根据(1)易算出y=3的人数为4+a+b=100-7-20-5-9-18-6=35人。所以，按项目B的成绩分层抽样抽出20名学生，则y=3的学生中应抽20*35/100=7人。
(3)易得a+b=35-4=31。要使b＞a，且a≥9，b≥2，(a,b)存在7种可能：(15,16)、(14,17)、(13,18)、(12,19)、(11,20)、(10,21)、(9,22)。而总共满足a≥9，b≥2的搭配有从(9,22)到(29,2)一共21种。
所以项目A得3分的人数比得4分的人数多的概率为7/21=1/3。