Question

极限计算题

x趋向于正无穷时，[根号下(x^2+x)]-[根号下(x^2-x)]的值是多少？
参考答案是1，请写出详细步骤

Answer 1

答：
limx->+∞ √(x^2+x)-√(x^2-x)
分子分母同乘以 √(x^2+x)+√(x^2-x)
=limx->+∞ [(x^2+x)-(x^2-x)]/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
=limx->+∞ 2x/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
分子分母同乘以 1/x
=limx->+∞ 2/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]
因为x->+∞，所以1/x->0
=2/(1+1)
=1