Question

无穷大的定义

Answer 1

首先必须清楚，无穷大是针对函数而言的，高数的具体定义如下：设函数F(x)在X。某一邻域内有定义（就是定义域的一个子集，可以是长度一定的，也可以是无限远的）。如果任意给定一个正数M（不管他有多大），总存在正数A，只要X适合不等式0＜│X-X。│＜A（或者X＞A），对应的函数值总满足│F（X）│＞M，则称函数F（X）在X趋近于X。是是无穷大的。 简单的说，函数的无穷大，就是不管你任给一个多大的正数，函数总能取到比你给的还要大的数。

至于楼主所说的问题，零乘以任何一个数都等于O这是无庸质疑的，当然就包括乘以无穷大的特例。楼主存在的疑问就是你把O当成了无穷小，在高数学习求极限时就会讲到，O可以看成是无穷小。
那楼主应该是想问无穷大乘以无穷小的问题了。无穷的和无穷小都是有阶数的，有一阶无穷大（无穷小），二阶无穷大（无穷小）.....所以他们乘积的极限不能确定。打个比方，X和X2（平方），当X在定义域上趋近∞大时，X和X2的数值都是无穷大，但很明显X2要比X增长的速度要快，所以X2是比X高阶的无穷大，对于无穷小一样，X分之一与X2分之一在X趋近∞就是不同阶的无穷小，很明显X2分之一要减小得快些。

比如对1/X乘以X2 在X趋近∞区极限，很明显就是X（无穷大），如果是1/X2乘以X 在X趋近∞区极限，很明显就是1/X（无穷小）

楼主不要急嘛，先把高考熬过去了，大学里面这是基础的基础......

Answer 2

无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。

其分类为:无穷大分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ 。

它有如下性质：
1、两个无穷大量之和不一定是无穷大；
2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如，0就算是有界函数）；
3、两个无穷大量之积一定是无穷大。
4、另外，不是无穷大量不一定就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。