Question

二次型正交变换为标准型的详细步骤，就是怎么求f，图片是例子，求大神详解！

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Answer 1

大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。
三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。
三十六军官问题的一般形式是：从不同的n个军团各选n种不同军阶的n名军官共n^2人，排成一个n行n列的方队，使得各行各列的n名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？而相应的满足条件的方队被称为n阶正交拉丁方。欧拉曾猜测：对任何非负整数t，n=4t+2阶欧拉方都不存在。t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2时，n=10，也就是百军官问题，数学家们构造出了10阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对。但到1960年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2(t≥2)阶欧拉方都是存在的，除了四军官和三十六军官外，这样的方队都是排得起来的。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

系数就是你之前求出相应的特征值

Answer 3

掌握正交变换化二次型为标准形的方法，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量。
具体步骤如下：
1、写出二次型矩阵A
2、求矩阵A的特征值（λ1，λ2，...，λn）
3、求矩阵A的特征向量（α1，α2，...，αn）
4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn
5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）
则经过坐标变换x=Py，得
f=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²

注意：特征值λ1，λ2，...的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量γ1，γ2，...的顺序是一致的。

newmanhero 2015年6月19日16:10:11

希望对你有所帮助，望采纳。