Question

已知AB=AD,BC=CD.求AC⊥BD

Answer 1

设AC和BD交点为O
AB=AD，BC=CD，AC为公共边，所以△ABC全等于△ADC
所以角DAC=角BAC
又用AB=AD，AO为公共边，
边角边，所以△ABO全等于△ADO，
那么角AOD=角AOB
而角AOD+角AOB=180°
所以角AOD=角AOB=90°
即AC⊥BD

Answer 2

由AB=AD,BC=CD得 四边形为菱形 菱形的两条对角线相互垂直

Answer 3

设BD的中点为E
∵AB=AD
∴AE⊥BD
又∵BC=CD
∴CE⊥BD
∴A、C、E三点同线
AC⊥BD