Question

急！！在线等！！怎样把下面的累次积分化为极坐标形式了？？？

∫dx∫f[√(x^2+y^2)]dy x的积分区间为0到2 y的积分区间为x到（√3）x
把上面的累次积分化为极坐标形式

求详细解答过程！！

谢谢！！！

Answer 1

积分区域由y=x,y=√3x,x=2组成的三角形，（由图中红色剖面线表示），

转换为极坐标对应为：θ=π/4，θ=π/3，r=2/cosθ,

dxdy 对应为rdrdθ，x=rcosθ,

y=rsinθ,

√(x^2+y^2)=r,

原式=∫（π/4→π/3）dθ∫（0→2/cosθ）f(r)rdr.

Answer 2

积分区域由三条直线围成
L1：y=x，对应极坐标θ=π/4
L2：y=√3x，对应极坐标θ=π/3
L3：x=2，对应极坐标ρcosθ=2，即ρ=2secθ
所以积分为
(π/4,π/3)∫dθ(0,2secθ)∫f(ρ^2)ρdρ