Question

高一函数题 有答案 求解释

设定义在R上的函数f(x)满足f（x）·f（x+2）=13，若f(1)=2,则f(99)=

答案是 13/2

过程看不懂 过程如下
∵f（x）·f（x+2）=13 ∴ f（x+2）=13/f（x），f（x+4）=13/f（x+2）=f（x）
下面的不懂了 f（99）=f(24x4+3）=f（3）=13/f(1)=13/2
求高人解释下 我数学不行

Answer 1

f（x+4）=13/f（x+2）=f（x）

f（x)为周期函数且周期为4；

Answer 2

这道题其实可以换一种方式去理解。因为：f(x)*f(x+2)=13对吧，所以
f(1)*f(3)=f(3)*f(5)=13对吧，有没有发现等式前两项可以把f(3)约掉，就得到f(1)=f(5),同理可以得到f(1)=f(5）=f(9)=f(4n+1)；所以f(97)=f(1)=2;
f(97)*f(99)=13,所以f(99)=13/2。

Answer 3

13/f（x+2）=f（x）==>13/f（x）=f（x+2）

即x=1时 f（1+2）=13/f（1）

而99=24x4+3

由f（x+2）=13/f（x）得
f(99）=f（97+2）=13/f（97）=13/（13/f（95））=f（95）=13/f（93）=f(91)=13f（89）……=f（3）

Answer 4

∵f（x）·f（x+2）=13 ∴ f（x+2）=13/f（x），
∵f（x+4）=13/f（x+2）=f（x）
【把这句话变成文字就是:f(自变量+4）=f(自变量）
∴f(99)=f[(3+4x23)+4]=f[(3+4x23)]=f[(3+4x22)+4]=f[(3+4x22)]=...=f(3)

∴f(99)=f(3)=f(1+2)=13/f(1)=13/2