Question

高数题目！！！！

1. f(x)在(a,b)上连续，在(a,b)内可导，且不是常数，也不是线性函数，证在(a,b)内至少存在一点c,使得f'(c)>| f(b)-f(a)/b-a |

2.f'(x)在[0,c]上存在且单调，f(0)=0,证当0<a<b<a+b<c时，恒有f(a+b)<f(a)+f(b)

大家帮我做下题目，写清下过程，万分感谢。！！！！！！！！分数不多，实在没分给你们了。。

Answer 1

对于第一个，先知道若a/b<f,c/d<f则(a+b)/(c+d)<f.首先必然存在f(h)f(b)f(a)不共线，利用两次拉氏定理得到f'(m)=[f(a)-f(h)]/(a-h)；以及f'(n).则必然有一个大于f'(§)一个小于f'(§),若同时大于或小于会推出与引理矛盾。剩下的结论就很明显了。 对于第二题可以通过化简的得到[f(a+b)-f(b)]/a<[f(a)-f(0)]/(a-0)左边拉氏定理得f'(§),右边为f'($),0<$<a<b<§<a+b,再利用单调性即可，所以题目少了单调递减