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解：因为B为椭圆的短轴的一个顶点
所以B点到F1的距离等于B点到F2的距离
因为IBF1I+lBF2I+IF1F2I=4+2根号3
所以2IBF1I+IF1F2I=4+2根号3
由上述可知，IBF1I=根号3 IF1+F2I=4
由椭圆的性质可知：c^2=16 b^2=3 所以a^2=19
当椭圆的焦点在X轴时，标准方程为x^2/19+y^2/3=1
当椭圆的焦点在Y时，标准方程为y^2/19+x^2/3=1
所以B点到F1的距离等于B点到F2的距离
因为IBF1I+lBF2I+IF1F2I=4+2根号3
所以2IBF1I+IF1F2I=4+2根号3
由上述可知，IBF1I=根号3 IF1+F2I=4
由椭圆的性质可知：c^2=16 b^2=3 所以a^2=19
当椭圆的焦点在X轴时，标准方程为x^2/19+y^2/3=1
当椭圆的焦点在Y时，标准方程为y^2/19+x^2/3=1
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