Question

设S为△ABC的面积 S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）求∠C的大小，和 sinA+sinB的最大值

在线等答案！！真的很急...！！
设S为△ABC的面积 S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）求∠C的大小，和 sinA+sinB的最大值
详细一点可以么？

Answer 1

由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
即a²+b²-c²丛祥=2abcosC
∴S=(√3/纳郑液2)abcosC
又∵洞物S=(1/2)absinC
∴√3/2cosC=1/2sinC，√3=tanC
∴C=60°
∴A+B=120°，B=120°-A
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+cosAsin120°-sinAcos120°
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
0°＜A＜120°
∴当A=60°时，sinA+sinB有最大值√3

Answer 2

a^2+b^2-c^2=2abcosC代入S，又S=1/2absinC
建立等式，求出森绝∠C
确定A,B范此明姿围
B用A,C代替建立关于A的式子
根槐银据A的范围，求最大值

Answer 3

余弦定理有颂行蔽：a^2+b^2-c^2=2abcosC，代入S，有：S=根号3/4*2abcosC
同时，S=1/2absinC，所以野州，根号3/4*2abcosC=1/2absinC，tanC=根号3，所以C=60度。
sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=2sin60cos(A-60)（这带清步是和差化积公式），因为A的范围是0到120度，所以，当A=60度（B=60度）时，2sin60cos(A-60)取得最大值，为根号3.